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    设a为实数,函数 ①求函数f(x)的极值及单调区间 ②当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵有特征值λ=-1及对应的一个特征向量．
    （Ⅰ）求距阵M；
    （Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1，求曲线C的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为p2-4pcosθ+3=0．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
    （Ⅰ）求实数t的取值范围；
    （Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．

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     (本小题满分14分)

    已知函数f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

    (1)当b=0时，若对x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求实数k的取值范围；

    (2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线，切点分别为(x1, f (x1))和(x2, g(x2))，其中x1>0.

    ①求证：x1>1>x2；

    ②若当x≥x1时，关于x的不等式ax2－x+xe+1≤0恒成立，求实数a的取值范围.

     

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    (本小题满分14分)

    已知函数f(x)=log2.

    （1）判断并证明f(x)的奇偶性;

    （2）若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根，求实数k的取值范围;

    （3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度

    为的区间(a,b)，使x0∈(a,b)；如果没有，请说明理由.

    （注：区间(a,b)的长度为b-a）

     

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    (本小题满分14分)
    已知函数f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.
    (1)当b=0时，若对x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求实数k的取值范围；
    (2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线，切点分别为(x1, f (x1))和(x2, g(x2))，其中x1>0.
    ①求证：x1>1>x2；
    ②若当x≥x1时，关于x的不等式ax2－x+xe+1≤0恒成立，求实数a的取值范围.

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    (本小题满分14分)
    已知函数f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.
    (1)当b=0时，若对x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求实数k的取值范围；
    (2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线，切点分别为(x1, f (x1))和(x2, g(x2))，其中x1>0.
    ①求证：x1>1>x2；
    ②若当x≥x1时，关于x的不等式ax2－x+xe+1≤0恒成立，求实数a的取值范围.

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