已知双曲线的左右焦点为F₁，F₂，点P在该双曲线上，若P，F₁，F₂是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为________．

已知双曲线的实轴平行于y轴，离心率为2，它的一个分支过圆(x-1)²+(y-1)²=4的中心，且此分支一侧的焦点在这个圆上，求这个分支顶点的轨迹方程．

已知双曲线的实轴平行于y轴，离心率为2，它的一个分支过圆(x-1)²+(y-1)²=4的中心，且此分支一侧的焦点在这个圆上，求这个分支顶点的轨迹方程．

已知双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c＞0），两准线间的距离为1，
|AF|、|AB|、|BF|成等差数列，过F的直线交双曲线上支于M、N两点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设

MF

=λ

FN

，问在y轴上是否存在定点P，使

AB

⊥(

PM

-λ

PN

)？若存在，求出所有这样的定点P的坐标，若不存在，请说明理由．

已知双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的左右焦点为F₁，F₂，点P在该双曲线上，若P，F₁，F₂是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为．