已知函数f（x）=（c^x-a）²-2x，a∈R，e为自然对数的底数．
（I）求函数f（x）的单调增区间；
（II）证明：对任意x∈[0，

1

2

)，恒有1+2x≤e2x≤

1

1-2x

成立；
（III）当a=0时，设g(n)=

1

n

[f(0)+f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)]，n∈N*，证明：对ε∈（0，1），当n＞

e2-2

ε

时，不等式

e2-3

2

-g(n)＜ε总成立．

（2010•成都一模）已知函数f（x）=（c^x-a）²-2x，a∈R，e为自然对数的底数．
（I）求函数f（x）的单调增区间；
（II）证明：对任意x∈[0，

1

2

)，恒有1+2x≤e2x≤

1

1-2x

成立；
（III）当a=0时，设g(n)=

1

n

[f(0)+f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)]，n∈N*，证明：对ε∈（0，1），当n＞

e2-2

ε

时，不等式

e2-3

2

-g(n)＜ε总成立．