(本小题满分16分)

如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭

圆上, .

(1)求直线的方程；

(2)求直线被过三点的圆截得的弦长；

(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.

(本小题满分16分)   如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆

的右顶点, 点,点在椭圆上, .

(1)求直线的方程； (2)求直线被过三点的圆截得的弦长；

(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不

存在,请说明理由

(本小题满分16分)

如图,在平面直角坐标系中,已知曲线由圆弧和圆弧相接而成,两相接点均在直线上.圆弧的圆心是坐标原点,半径为13；

圆弧过点(29,0).

(Ⅰ)求圆弧的方程.

(Ⅱ)曲线上是否存在点,满足？若存在,

指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由.

(Ⅲ)已知直线与曲线交于两点,

当=33时,求坐标原点到直线的距离.

(本题满分16分)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，其焦点在圆x²+y²=1上．

(1)求椭圆的方程；

(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使

．

       (i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；

(ii)求OA²+OB²．