定义在R上的函数f（x），满足对任意x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）如果f（3）=1，f（x-1）＜2，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，试求实数x的取值范围．

定义在R上的函数f（x）不是常数函数，且满足f（x－1）＝f（x＋1），f（x＋1）＝f（1－ x），则f（x） （  ）

A．是奇函数也是周期函数　　    B．是偶函数也是周期函数

C．是奇函数但不是周期函数　　  D．是偶函数但不是周期函数