假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：

（1）作出这些数据的散点图；

（2）求出这些数据的回归方程；

（3）对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？

（4）用下一年的身高减去当年的身高，计算他每年身高的增长数，并计算他从3~16岁身高的年均增长数．

（5）解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系．

某校从参加高三年级理科综合物理考试的学生中随机抽出名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的

平均分；

（Ⅲ）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，

在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.

【解析】（1）中利用直方图中面积和为1，可以求解得到分数在内的频率为

（2）中结合平均值可以得到平均分为：

（3）中用表示抽取结束后的总记分x, 学生成绩在的有人，在的有人，在的有人,结合古典概型的概率公式求解得到。

(Ⅰ)设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图如右图.……4分

（求解频率3分，画图1分）

（Ⅱ）平均分为：……7分

（Ⅲ）学生成绩在的有人，在的有人，

在的有人.并且的可能取值是.    ………8分

则；； ；

；.（每个1分）

所以的分布列为

…………………13分