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题目列表(包括答案和解析)

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已知椭圆,常数m、n∈R+,且m>n.
(1)当m=25,n=21时,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于点P,与y轴交于点Q,若,求直线PQ的斜率;
(2)过原点且斜率分别为k和-k(k≥1)的两条直线与椭圆的交点为A、B、C、D(按逆时针顺序排列,且点A位于第一象限内),试用k表示四边形ABCD的面积S;
(3)求S的最大值.

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已知向量
m
=(x2,y-cx)
n
=(1,x+b)
m
n
,(x,y,b,c∈R),且把其中x,y所满足的关系式记为y=f(x),若f′(x)为f(x)的导函数,F(x)=f(x)+af′(x)(a>0),且F(x)是R上的奇函数.
(Ⅰ)求
b
a
和c的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在[
a
2
a2]
上单调递减,求b的取值范围;
(Ⅲ)当a=2时,设0<t<4且t≠2,曲线y=f(x)在点A(t,f(t))处的切线与曲线y=f(x)相交于点B(m,f(m))(A,B不重合),直线x=t与y=f(m)相交于点C,△ABC的面积为S,试用t表示△ABC的面积S(t),若P为S(t)上一动点,D(4,0),求直线PD的斜率的取值范围.

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已知向量
m
=(x2,y-cx)
n
=(1,x+b)
m
n
,(x,y,b,c∈R),且把其中x,y所满足的关系式记为y=f(x),若f′(x)为f(x)的导函数,F(x)=f(x)+af′(x)(a>0),且F(x)是R上的奇函数.
(Ⅰ)求
b
a
和c的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在[
a
2
a2]
上单调递减,求b的取值范围;
(Ⅲ)当a=2时,设0<t<4且t≠2,曲线y=f(x)在点A(t,f(t))处的切线与曲线y=f(x)相交于点B(m,f(m))(A,B不重合),直线x=t与y=f(m)相交于点C,△ABC的面积为S,试用t表示△ABC的面积S(t),若P为S(t)上一动点,D(4,0),求直线PD的斜率的取值范围.

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