已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。

（I）求曲线的方程；

（II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分

【解析】第一问中设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

∴，曲线的方程为

第二问中，设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

代入曲线的方程，可得　

∵，∴

确定结论直线与曲线总有两个公共点．

然后设点,的坐标分别, ，则，  

要使被轴平分，只要得到。

（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

∴，曲线的方程为．  ………………2分       

（2）设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

代入曲线的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）

………………6分

设点,的坐标分别, ，则，   

要使被轴平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

当时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．

所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分

下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的图是(　　 )

（1）　　　　　 （2）　　　　　　　　　　 （3）　　　　　　　 （4）

A． (1),(2)　　 B． (1)，（3）　 C．（2）（4） D． 只有（4）

①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;

②若mα,nβ,m∥n,则α∥β;

③若m∥n,m⊥α,则n⊥α;

④若m⊥α,mβ,则α⊥β.

其中正确命题的个数为(　　)

A.1个　　　　　　　　　

B.2个　　　

C.3个　　　

D.4个

①地球是太阳的一颗行星   ②0∈N　   ③老年人组成一个集合　④|x+a|? ⑤x＞3?

A.1个　　　　　B.2个　　　　　C.3个　　　　　D.4个

若集合，则集合A中元素的个数是   （　 ）

A.1个       B.2个　      C.3个　     D.4个