(9分)已知，为上的点.

   （1）当为中点时，求证；

   （2）当二面角——的大小为的值.

 

 

(9分)已知，为上的点.

   （1）当为中点时，求证；

   （2）当二面角——的大小为的值.

已知，在水平平面α上有一长方体AC₁绕BC旋转90⁰得到如图所示的几何体．
（Ⅰ）证明：平面ADC₁B₁⊥平面EFC₂B₂；
（Ⅱ）当AB=BC=1时，直线CB₂与平面ADC₁B₁所成的角的正弦值为

3

4

，求AA₁的长度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面BCC₁B₁与平面α所成的角为θ，长方体AC₁的最高点离平面α的距离为f（θ），请直接写出f（θ）的一个表达式，并注明定义域．