设向量

α

=（a，b），

β

=（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式|

α

•

β

|≤|

α

|•|

β

|恒成立，可以证明（柯西）不等式（am+bn）²≤（a²+b²）（m²+n²）（当且仅当

α

∥

β

，即an=bm时等号成立），己知x，y∈R⁺，若

x

+3

y

＜k•

x+y

恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是．

设a、b∈R⁺,且a+b=1,求证:(a+)²+(b+)²≥(用柯西不等式证明).

 已知正数满足  证明  .（利用柯西不等式）

 

 

 

 

 

 

 

设α、β∈（0，），试用柯西不等式证明≥9.

设a,b∈R⁺,且a+b=1,求证:(a+)²+(b+)²≥(用柯西不等式证明).