已知函数f（x）的定义域为N^*，且f（x+1）=f（x）+x，f（1）=0．
（1）求f（x）的解析式．
（2）设an=

1

f(n)

．(n∈N*，n≥2)，Sn=a2+a3+a 3+…+an，问是否存在最大的正整数m，使得对任意的n∈N*均有Sn＞

m

2012

恒成立？若存在，求出m值；若不存在请说明理由．

设数列{a_n}前n项和为S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N^*）．其中m为实常数，m≠-3且m≠0．
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=

3

2

f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求{b_n}的通项公式；
（3）若m=1时，设T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n（n∈N^*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N^*均有Tn＞

k

8

成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．

是否存在最大的正整数m，使得f（n）=（2n+7）•3ⁿ+9对任意正整数n都能被m整除？