(本题满分16分)

已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.

（Ⅰ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；

（Ⅱ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.

（本题满分16分）

已知圆O：，O为坐标原点．

（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．

①求轨迹E的方程；

②过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E 相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值．

  （2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．

（本题满分16分）

已知圆O：，O为坐标原点．

（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．

①求轨迹E的方程；

②过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E 相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值．

  （2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．

（本题满分16分）已知圆C：x²＋y²＋x－6y＋m=0．

（1）若圆M：与圆C相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，求m的值．

（2）若直线x＋2y－3=0与圆C相交于P，Q两点，O为原点，且OP^OQ，求该圆的半径．

（本题满分16分）已知圆C：x²＋y²＋x－6y＋m=0．

（1）若圆M：与圆C相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，求m的值．

（2）若直线x＋2y－3=0与圆C相交于P，Q两点，O为原点，且OP^OQ，求该圆的半径．