(本小题满分13分)

  设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点.

   （I）求椭圆的方程；

   （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直

线的距离为定值，并求弦长度的最小值.

(本小题满分13分)

设椭圆C: ()过点M(1，1)，离心率，O为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线是圆O：的任意一条切线，且直线与椭圆C相交于A，B两点，求证：为定值.

(本小题满分13分)如图，抛物线的顶点在坐标原点，且开口向右，点A，B，C在抛物线上，△ABC的重心F为抛物线的焦点，直线AB的方程为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点M为某定点，过点M的动直线l与抛物线相交于P，Q两点，试推断是否存在定点M，使得以线段PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由.

(本小题满分13分)

已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围．