已知x>0,y>0，且+=1，若x+2y>m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是         。

若x>0,y>0,且2x+3y=6,则log₂x+log₂y的最大值是__________.

已知定义在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f(3)=1;②对任意的x>2, 均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 
⑴试求f(2)的值;
⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增；
⑶是否存在实数a,使得f(cos²θ+asinθ)<3对任意的θ（0，π）恒成立？若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由.

若x>0,y>0且xy²=4,则x+2y的最小值为　　　　　　.

若x>0,y>0,且y=,则x+y的最小值为