已知各项均为正数的数列满足且是、的等差中项。

（1）求数列的通项公式.

（2）若，求证：的前n项和.

（14分） 已知各项均为正数的数列满足且是、的等差中项

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求使成立的正整数的最小值。

已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。

(3) 令,记数列的前项和为,其中,证明：。

已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。
(3) 令,记数列的前项和为,其中,证明：。