已知，，分别为三个内角,,的对边，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.

【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.

【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得

由于，所以，

又，故.

(Ⅱ) 的面积==,故=4，

而  故=8，解得=2

在△ABC中，为三个内角为三条边，且

（I）判断△ABC的形状；

（II）若，求的取值范围．

【解析】本题主要考查正余弦定理及向量运算

第一问利用正弦定理可知，边化为角得到

所以得到B=2C，然后利用内角和定理得到三角形的形状。

第二问中，

得到。

（1）解：由及正弦定理有：

∴B=2C，或B+2C，若B=2C，且，∴，；∴B+2C，则A=C，∴是等腰三角形。

（2）

在△ABC中，内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，C=.

(Ⅰ)若△ABC的面积等于，求a、b;

(Ⅱ)若,求△ABC的面积.

【解析】第一问中利用余弦定理及已知条件得又因为△ABC的面积等于，所以，得联立方程，解方程组得.

第二问中。由于即为即.

当时， , ,   ,  所以当时，得，由正弦定理得，联立方程组，解得,得到。

解：（Ⅰ） （Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，………1分

又因为△ABC的面积等于，所以，得，………1分

联立方程，解方程组得.                 ……………2分

（Ⅱ）由题意得，

即.             …………2分

当时， , ,   ,          ……1分

所以        ………………1分

当时，得，由正弦定理得，联立方程组

，解得,;   所以

已知中，，.设，记.

（1）   求的解析式及定义域；

（2）设，是否存在实数，使函数的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【解析】第一问利用（1）如图，在中，由，，

可得，

又AC=2，故由正弦定理得

（2）中

由可得.显然，，则

1当m>0的值域为m+1=3/2,n=1/2

2当m<0，不满足的值域为；

因而存在实数m=1/2的值域为.

已知△的内角所对的边分别为且.

 (1) 若, 求的值;

(2) 若△的面积 求的值.

【解析】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力。第一问中，得到正弦值，再结合正弦定理可知，，得到（2）中即所以c=5,再利用余弦定理，得到b的值。

解: (1)∵, 且,   ∴ .        由正弦定理得，    ∴.    

   (2)∵       ∴.   ∴c=5      

由余弦定理得，

∴