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    (2005中科大附中模拟.22)已知双曲线C的中心在原点.抛物线y2=2x的焦点是双曲线C的一个焦点.且双曲线过点(1.), (1)求双曲线的方程, (2)设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A.B两点.试问: ①k为何值时⊥; ②是否存在实数k.使A.B两点关于直线y=mx对称.若存在.求出k的值,若不存在.请说明理由. 解析:(1)由题意设双曲线方程为=1. 把(1.)代入得=1. (*) 又y2=2x的焦点是(.0).故双曲线的c2=a2+b2=与(*)联立.消去b2可得4a2-21a2+5=0,(4a2-1)(a2-5)=0. ∴a2=,a2=5 于是b2=1.∴双曲线方程为4x2-y2=1, (2)由消去y得 (4-k2)x2-2kx-2=0. (*) 当Δ＞0 即-2＜k＜2时. l与C有两个交点A.B, ①设A(x1.y1),B(x2.y2). 因⊥.故·=0即x1x2+y1y2=0. 由(*)知x1+x2=,x1x2=. 代入可得+k2·+k·+1=0, 化简得k2=2,∴k=±.检验符合条件.故当k=±时.⊥. ②若存在实数k满足条件.则必须 由得m(x1+x2)=k(x1+x2)+2, 把x1+x2=代入的km=-1矛盾.故不存在实数k满足条件. 已知椭圆C的中心在原点.焦点在x轴上.它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.离心率等于 (I)求椭圆C的标准方程, (II)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A.B两点.交y轴于M点.若 为定值 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线C的中心在原点，抛物线y2=8x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C（
    		2
    ，
    		3
    ）．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并证明你的结论．

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    已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为
    x2
    20
    -
    y2
    5
    =1    或
    y2
    5
    -
    x2
    20
    =1
    x2
    20
    -
    y2
    5
    =1    或
    y2
    5
    -
    x2
    20
    =1
    ．

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    已知双曲线C的中心在原点，抛物线y2=2
    		5
    x    的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点(1，
    		3
    )    ，又知直线l：y=kx+1与双曲线C相交于A、B两点．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若
    OA
    ⊥
    OB
    ，求实数k值．

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    已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P（1，-2）是C上的点，且y=
    		2
    x    是C的一条渐近线，则C的方程为（　　）

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    （理） 在平面直角坐标系中，已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为(
    		5
    ，0)    ，
    e1
    =(2，1)    、
    e2
    =(2，-1)    分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线C上的点P，其中
    op
    =m
    e1
    +n
    e2
    （m，n∈R），则m，n满足的一个等式是
    4mn=1
    4mn=1
    ．

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