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    数列中.已知上.则的通项公式为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    14、数列{an}中，已知a1=1，点（an，an+1）在直线x-y+2=0上，则an的通项公式为
    an=2n-1
    ．

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    已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的焦点在y轴上，一条渐近线方程为y=
    		2
    x    ，其中{an}是以4为首项的正数数列，则数列{an}的通项公式是（　　）
    A、an=2
    n+3
    2
    B、an=21-n
    C、an=4n-2
    D、an=2n+1

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    已知数列{an}中，点P（an，an+1）在函数f（x）=x+2图象上，数列{bn}前n项和为Sn，且a1=2，bn，Sn成等差数列．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设Cn=
    anbn
    ，{Cn}前n项和为Tn    ．问是否存在最小的正整数m，使对任意 n∈N*都有Tn＜m．若存在，求出m的值，否则，说明理由．

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    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，对一切n∈N+，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，
    （Ⅰ）令bn=an+1-an-1，求证数列{bn}是等比数列，并求通项bn；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在常数λ，使得数列{
    Sn+λTn
    n
    }    为等差数列？若存在，试求出λ若不存在，则说明理由．

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    已知数列的前项和为，且 (N*),其中．

    (Ⅰ) 求的通项公式；

    (Ⅱ) 设 (N*).

    ①证明： ；

    ② 求证：.

    【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到，②由于，

    所以利用放缩法，从此得到结论。

    解：(Ⅰ)当时，由得.  ……2分

    若存在由得，

    从而有，与矛盾，所以.

    从而由得得.  ……6分

     (Ⅱ)①证明：

    证法一：∵∴

    ∴ 

    ∴.…………10分

    证法二：，下同证法一.           ……10分

    证法三：（利用对偶式）设，，

    则.又，也即，所以，也即，又因为，所以.即

                        ………10分

    证法四：（数学归纳法）①当时, ,命题成立;

       ②假设时,命题成立,即,

       则当时,

        即

    即

    故当时，命题成立.

    综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立.           ………………10分

    ②由于，

    所以，

    从而.

    也即

     

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