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    6.[理]5 [文] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    、学习正切函数y=tanx后，“数学哥”赵文峰同学在自己的“数学葵花宝典”中，对其性质做了系统梳理：

    ①正切函数是周期函数，最小正周期是π

    ②正切函数是奇函数

    ③正切函数的值域是实数集R，在定义域内无最大值和最小值

    ④正切函数在开区间（，），内都是增函数，不能说在整

    个定义域内是增函数；正切函数不会在某一个区间内是减函数。

    ⑤与正切曲线不相交的直线是，

    ⑥正切曲线是中心对称图形，其对称中心坐标是，

    以上论断中正确的有（    ）

    A、3个              B、4个              C、5个              D、6个

     

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    、学习正切函数y=tanx后，“数学哥”赵文峰同学在自己的“数学葵花宝典”中，对其性质做了系统梳理：
    ①正切函数是周期函数，最小正周期是π
    ②正切函数是奇函数
    ③正切函数的值域是实数集R，在定义域内无最大值和最小值
    ④正切函数在开区间（，），内都是增函数，不能说在整
    个定义域内是增函数；正切函数不会在某一个区间内是减函数。
    ⑤与正切曲线不相交的直线是，
    ⑥正切曲线是中心对称图形，其对称中心坐标是，
    以上论断中正确的有（   ）
    A．3个B．4个C．5个D．6个

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    （理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
    x+y
    2
    ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
    （1）试用α表示f（
    1
    2
    ），并在f（
    1
    2
    ）时求出α的值；
    （2）试用α表示f（
    1
    4
    ），并求出α的值；
    （3）n∈N时，an=
    1
    2n
    ，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
    （文）已知向量
    OA
    =(3，-4)，
    OB
    =(6，-3)，
    OC
    =（5-m，-3-m）
    （1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
    （2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

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    甲、乙、丙三人按下面的规则进行羽毛球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为0.5，且各局胜负相互独立．
    （1）求打满3局比赛还未停止的概率；
    （2）理科：求比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．
         文科：求比赛停止时已打局数不少于5次的概率．

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    （理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
    x+y
    2
    ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
    （1）试用α表示f（
    1
    2
    ），并在f（
    1
    2
    ）时求出α的值；
    （2）试用α表示f（
    1
    4
    ），并求出α的值；
    （3）n∈N时，an=
    1
    2n
    ，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
    （文）已知向量
    OA
    =(3，-4)，
    OB
    =(6，-3)，
    OC
    =（5-m，-3-m）
    （1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
    （2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

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