（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（

x+y

2

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）试用α表示f（

1

2

），并在f（

1

2

）时求出α的值；
（2）试用α表示f（

1

4

），并求出α的值；
（3）n∈N时，a_n=

1

2n

，求f（a_n），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
（文）已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=（5-m，-3-m）
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
（2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

甲、乙、丙三人参加浙江卫视的“我爱记歌词”节目，三人独立闯关，互不影响．其中甲过关而乙不过关的概率是

1

4

，乙过关而丙不过关的概率是

1

12

，甲、丙均过关的概率为

2

9

．记ξ为节目完毕后过关人数和未过关人数之差的绝对值．
（1）求甲、乙、丙三人各自过关的概率；
（2）理科：求ξ的分布列和数学期望；
     文科：求ξ取最小值时的概率；
（3）理科：设“函数f(x)=log2[ξx2-(ξ-1)x+

1

4

]的值域是R”为事件D，试求事件D的概率．
     文科：设“不等式x²-ξx+1＜0对一切x∈[1，2]均成立”为事件D，试求事件D的概率．

（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（

x+y

2

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）试用α表示f（

1

2

），并在f（

1

2

）时求出α的值；
（2）试用α表示f（

1

4

），并求出α的值；
（3）n∈N时，a_n=

1

2n

，求f（a_n），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
（文）已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=（5-m，-3-m）
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
（2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

甲、乙、丙三人参加浙江卫视的“我爱记歌词”节目，三人独立闯关，互不影响．其中甲过关而乙不过关的概率是

1

4

，乙过关而丙不过关的概率是

1

12

，甲、丙均过关的概率为

2

9

．记ξ为节目完毕后过关人数和未过关人数之差的绝对值．
（1）求甲、乙、丙三人各自过关的概率；
（2）理科：求ξ的分布列和数学期望；
     文科：求ξ取最小值时的概率；
（3）理科：设“函数f(x)=log2[ξx2-(ξ-1)x+

1

4

]的值域是R”为事件D，试求事件D的概率．
     文科：设“不等式x²-ξx+1＜0对一切x∈[1，2]均成立”为事件D，试求事件D的概率．