（本题满分13分）
已知点和互不相同的点，
满足，其中分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若为线段AB的中点。
（1）求的值；
（2）证明的公差为d =0，或的公比为q=1，点在同一直线上；
（3）若d 0，且q 1，点能否在同一直线上？证明你的结论

（本题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱,,底面为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点.

(1)求直线与平面所成角的余弦值;

(2)求点到平面的距离

(3)线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

（本题满分13分）

请你设计一个包装盒，如图所示，四边形ABCD是边长为60的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合与图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒。E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设。

（1）某广告商要求包装盒的侧面积S最大，试问应取何值？

（2）某厂商要求包装盒的容积V最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。