（本小题满分15分）已知椭圆：，设该椭圆上的点到左焦点的最大距离为，到右顶点的最大距离为.

(Ⅰ) 若，，求椭圆的方程；

(Ⅱ) 设该椭圆上的点到上顶点的最大距离为，求证：.

（本小题满分15分）

如图，已知椭圆=1（2≤m≤5），过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及直线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求的最值．

（本小题满分15分）

已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.         

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，求的内切圆半径的最大值.

（本小题满分15分）

如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

（本小题满分15分）

如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．