(1)取AC的中点H.因为 AB＝BC.所以 BH⊥AC．因为 AF＝3FC.所以 F为CH的中点．因为 E为BC的中点.所以 EF∥BH．则EF⊥AC．因为 △BCD是正三角形.所以 D——青夏教育精英家教网—

(1)取AC的中点H.因为 AB＝BC.所以 BH⊥AC．因为 AF＝3FC.所以 F为CH的中点．因为 E为BC的中点.所以 EF∥BH．则EF⊥AC．因为 △BCD是正三角形.所以 DE⊥BC．因为 AB⊥平面BCD.所以 AB⊥DE．因为 AB∩BC＝B.所以 DE⊥平面ABC．所以 DE⊥AC．因为 DE∩EF＝E.所以 AC⊥平面DEF----..4分 (2)..............................8分 (3)存在这样的点N. 当CN＝时.“MN∥平面DEF ．连CM.设CM∩DE＝O.连OF．由条件知.O为△BCD的重心.CO＝CM．所以当CF＝CN时.MN∥OF．所以 CN＝---12分【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（12分）

学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求∠EDF=60°。现有两种方案可供参考。甲方案：取AC的中点E铺设水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管。

（1）比较甲乙两种方案，哪一种方案更合理（EF的长较小的合理）；

（2）学校研究小组通过研究得出：无论D在BC的什么位置，总存在E，F两点，使△DEF为正三角形。试证明该结论的正确性。

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（12分）
学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求∠EDF=60°。现有两种方案可供参考。甲方案：取AC的中点E铺设水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管。

（1）比较甲乙两种方案，哪一种方案更合理（EF的长较小的合理）；
（2）学校研究小组通过研究得出：无论D在BC的什么位置，总存在E，F两点，使△DEF为正三角形。试证明该结论的正确性。