（本题满分12分）已知点是双曲线M：的左右焦点，其渐近线为，且右顶点到左焦点的距离为3．

 (1)求双曲线M的方程；

(2) 过的直线与M相交于、两点，直线的斜率为k(k>0)，且，求k的值；

（本小题满分12分）

已知F1、F2分别是双曲线x2-y2＝1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y＝kx+b  (b>0)与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点.

（1）根据条件求出b和k满足的关系式；

（2）向量在向量方向的投影是p，当(×)p2＝1时，求直线l的方程；

（3）当(×)p2=m且满足2≤m≤4时，求DAOB面积的取值范围.

（09年临沂高新区实验中学质检）（本小题满分12分）已知，椭圆的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点。

   （1）求椭圆C的方程；

   （2）若直线与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。

（2010四川理数）（20）（本小题满分12分）

已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.【来源：全,品…中&高*考+网】

本小题主要考察直线、轨迹方程、双曲线等基础知识，考察平面机袭击和的思想方法及推理运算能力.