在四棱锥P-ABCD中.∠ABC=∠ACD=90°. ∠BAC=∠CAD=60°.PA⊥平面ABCD.E为PD的中点.PA=2AB=2. (1)求证:PC⊥, (2)求证:CE∥平面PAB, (3)求三棱锥P-ACE的体积V. 【查看更多】

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分14分)

E

 
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面

A

 
所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,

D

 

C

 

B

 
 (Ⅰ)求证:平面⊥平面;

(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使?若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由.

 

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(本小题满分14分)

E

 
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面

A

 
所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,

D

 

C

 
B
 
 (Ⅰ)求证:平面⊥平面;

(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使?若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由.

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(本小题满分14分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD与底面ABCD垂直,PD=DC,E是PC的中点,作EF于点F(Ⅰ)证明PA平面EBD.

(Ⅱ)证明PB平面EFD.

(Ⅲ)求二面角的余弦值;

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(本小题满分14分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点,F是AB的中点.

(1)求证:BE∥平面PDF;

(2)求证:平面PDF⊥平面PAB;

(3)求三棱锥P-DEF的体积.

 

 

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(本小题满分14分)在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,

∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.

(1)求证:PC⊥;

(2)求证:CE∥平面PAB;

(3)求三棱锥P-ACE的体积V.

 

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