已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+2S_n·S_n-1=0（n≥2），a₁=，
（1）求证：{}是等差数列；
（2）求a_n的表达式；
（3）若b_n=2(1-n)·a_n(n≥2)时，求证：b₂²+b₃²+…+b_n²＜1；
（4）若b_n=-2a_n(n≥2)时，求证：b₂+b₃+…+b_n＜1。

等差数列{a_n}中，a₂=4，S₆=42．
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）设bn=

2

(n+1)an

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T₆．

设数列{a_n}的前n项的和Sn=

9

8

an-

1

8

•3n+1+

3

8

，n∈N^*
（1）求首项a₁与通项a_n；
（2）设bn=2+log3(9n-an)，c_n=tanb_n•tanb_n+1，求数列{c_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足Sn=n2+n(n∈N*)．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=

2

(n+1)an

，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）若?n∈N^*，使T_n＜C成立，求实数C的取值范围．