已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意非零的实数a，b∈R，满足f（ab）=

f(b)

a

+

f(a)

b

，f(2)=

1

2

，an=

f(2n)

n

（n∈N^*），bn=2n•f(2n)（n∈N^*）．考查下列结论：①f（-1）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{a_n}为等比数列；④{b_n}为等差数列．其中正确的是（　　）

（2008•上海模拟）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，，满足f（a•b）=af（b）+bf（a），f(2)=2，an=

f(2n)

n

(n∈N*)，bn=

f(2n)

2n

(n∈N*)
考查下列结论：
（1）f（0）=f（1）；
（2）f（x）为偶函数；
（3）数列{a_n}为等比数列；
（4）

lim

n→∞

(1+

1

bn

)bn=e．
其中正确的是．

（2013•惠州模拟）设数列{a_n}的前n项和为S_n，点（a_n，S_n）在直线x+y-2=0上，n∈N^*．
（1）证明数列{a_n}为等比数列，并求出其通项；
（2）设f（n）=log

1

2

aⁿ，记b_n=a_n+1•f（n+1），求数列{b_n}的前n和T_n．

（2013•成都二模）设函数f（x）=x²过点C₁（1，0）作X轴的垂线l₁交函数f（x）图象于点A₁，以A₁为切 点作函数f（x）图象的切线交x轴于点C₂，再过C₂作x轴的垂线l₂交函数f（x）图象于点 A₂，…，以此类推得点A_n，记A_n的横坐标为a_n，n∈N⁺．
（I）证明数列{a_n}为等比数列并求出通项公式a_n；
（II）设直线l_n与函数g（x）=log

1

2

x：的图象相交于点B_n，记bn=

OAn

•

OBn

（其中O为坐标原点），求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}中，an=2np+qn（p，q为常数）
（1）若p=q=1，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）若p=1，问常数q如何取值时，使数列{a_n}为等比数列？