22．若k∈Z.求证: ＝-1．——青夏教育精英家教网—

22．若k∈Z.求证: ＝-1．【查看更多】

对函数Φ(x)，定义f_k(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．

(1)当Φ(x)＝2^x时

①求f₀(x)和f_k(x)的解析式；

②求证：Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

(2)若Φ(x)＝x²，则是否存在正整数k，使得不等式f_k(x)＜(1－3k)x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

对函数Φ(x)，定义f_k(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．

(1)当Φ(x)＝2^x时

①求f₀(x)和f_k(x)的解析式；

②求证：Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

(2)若Φ(x)＝x²，则是否存在正整数k，使得不等式f_k(x)＜(1－3k)x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）对函数Φ（x），定义f_k（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，

m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．

（1）当Φ（x）＝2^x时 ①求f₀（x）和f_k（x）的解析式； ②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

（2）若Φ（x）＝x²，则是否存在正整数k，使得不等式f_k（x）＜（1－3k）x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

设关于x的方程x²－(tan＋i)x－(2＋i)＝0，

(1)若方程有实数根，求锐角和实数根；

(2)证明：对任意≠kπ＋(k∈Z)，方程无纯虚数根．

（本小题满分12分）

已知函数f （x）＝alnx＋x²（a为实常数）．[来源:ZXXK][来源:学*科*网Z*X*X*K]

（Ⅰ）若a＝－2，求证：函数f （x）在（1，＋∞）上是增函数；

（Ⅱ）求函数f （x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；

（Ⅲ）若当x∈[1，e]时，f （x）≤（a＋2）x恒成立，求实数a的取值范围．