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    11．已知是内的一点.若.求证:是的重心. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F（-1，0）的距离为d2，且
    d2
    d1
    =
    		2
    2
    ．
    （1）求动点P所在曲线C的方程；
    （2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线l1：x=-2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；
    （3）记S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的点），问是否存在实数λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
    进一步思考问题：若上述问题中直线l1：x=-
    a2
    c
    、点F（-c，0）、曲线C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，c=
    		a2-b2
    )    ，则使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断
     
     （填写“不正确”或“正确”）（限于时间，这里不需要举反例，或证明）．

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    已知函数f（x）=3ax2+2bx+b-a（a，b是不同时为零的常数）．
    （1）当a=
    1
    3
    时，若不等式f（x）＞-
    1
    3
    对任意x∈R恒成立，求实数b的取值范围；
    （2）求证：函数y=f（x）在（-1，0）内至少存在一个零点．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点(1，
    		2
    2
    )    ，e=
    		2
    2
    ，P（x0，y0）是椭圆上任一点，O是坐标原点，△PAB椭圆C的内接三角形，且O是△PAB的重心．
    （1）求a、b的值，并证明AB所在的直线方程为x0x+2y0y+1=0；
    （2）探索△PAB的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，求出它的最大值．

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    已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f'（x）．
    （1）当a=
    1
    3
    时，若不等式f′(x)＞-
    1
    3
    对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
    （2）求证：函数y=f'（x）在（-1，0）内至少存在一个零点．

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    已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0.

    （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；

    （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若. 求证：

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