（本题满分12分）

如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B。

   （1）若|AB|=8，求抛物线的方程；

   （2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值；

   （3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

（本题满分12分）
如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B。
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值；
（3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

（本题满分12分） 设椭圆 C₁：（）的一个顶点与抛物线 C₂： 的焦点重合，F₁，F₂ 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 F₂ 的直线  与椭圆 C 交于 M，N 两点．

（I）求椭圆C的方程；

（II）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

（III）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MN//AB，求证： 为定值．

（本题满分12分）

如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B。

   （1）若|AB|=8，求抛物线的方程；

   （2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值；

   （3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

（本题满分12分）

设过点的直线交抛物线于B、C两点，

（1）设直线的倾斜角为，写出直线的参数方程；

（2）设P是BC的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并化为普通方程.