（2013•黄埔区一模）给定椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，称圆心在原点O、半径是

a2+b2

的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(

2

，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为

3

．
（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求

AB

•

AD

的取值范围；
（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个交点，试判断l₁，l₂是否垂直？并说明理由．

（2013•黄埔区一模）给定椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，称圆心在原点O、半径是

a2+b2

的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(

2

，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为

3

．
（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
（2）过椭圆C的“准圆”与y轴正半轴的交点P作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个交点，求l₁，l₂的方程；
（3）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求

AB

•

AD

的取值范围．

已知抛物线C的一个焦点为F(

1

2

，0)，其准线方程为x=-

1

2

（1）写出抛物线C的方程；
（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求△AOB重心G的轨迹方程．

已知椭圆C的一个焦点为F（0，1），过点F且垂直于长轴的直线被椭圆C截得的弦长为

2

；P，Q，M，N为椭圆C上的四个点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若

PF

∥

FQ

，

MF

∥

FN

且

PF

•

FM

=0，求四边形PMQN的面积的最大值和最小值．