由原点O向三次曲线y=x³－3ax²＋b x (a≠0)引切线,切于不同于点O的点，再由P₁引此曲线的切线，切于不同于的点,如此继续地作下去，……,得到点列{ },试回答下列问题:

(1)求x₁;

(2)求x _n与x _n+1的关系;

(3)若a>0,求证:当n为正偶数时, x _n<a;当n为正奇数时, x _n>a.

若a>0,b>0,a³+b³=2,求证:a+b≤2,ab≤1.

已知函数 ．

（Ⅰ）若曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；

（Ⅱ）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a ²-3)上存在极值，求a的取值范围；

（Ⅲ）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点．

已知a，b为常数，a¹0，函数．
（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）内的极值；
（2）①若a>0，b>0，求证：在区间[1，2]上是增函数；
②若，，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积．