已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行．

（1）求的值和函数的单调区间；        

（2）若当时，恒有，试确定的取值范围．

已知函数，（1）若图象有与轴平行的切线，求的取值范围；（2）若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值范围。

已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.

   （1）求实数a的取值范围；

   （2）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；

   （3）设

求证：.

已知函数，其中是自然对数的底数.

（1）求函数的零点；

（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，

求的取值范围；

（3）已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.

已知函数，其中

（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；

（Ⅱ）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围