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    解:⑴设f(x)=ax2+bx+c.则f ¢(x)=2ax+b． 由题设可得:即解得 所以f(x)=x2-2x-3． ⑵g(x)=f(x2)=x4-2x2-3.g ¢(x)=4x3-4x=4x(x-1)(x+1)．列表: 由表可得:函数g(x)的单调递增区间为． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞b＞c)，f(1)＝0，g(x)＝ax＋b，

    (1)求证：函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象有两个交点．

    (2)设f(x)与g(x)的图象的交点A，B在x轴上的射影为A1，B1，求|A1B1|的取值范围．

    (3)求证：当x≤－时，恒有f(x)＞g(x)．

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    若有下列命题：①|x|2+|x|-2=0有四个实数解；②设a、b、c是实数，若二次方程ax2+bx+c=0无实根，则ac≥0；③若x2-3x+2≠0，则x≠2，④若x∈R，则函数y=
    		x2+4
    +
    1
    		x2+4
    的最小值为2．上述命题中是假命题的有
     

    （写出所有假命题的序号）．

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    若有下列命题：①|x|2+|x|-2=0有四个实数解；②设a、b、c是实数，若二次方程ax2+bx+c=0无实根，则ac≥0；③若x2-3x+2≠0，则x≠2，④若x∈R，则函数y=+的最小值为2．上述命题中是假命题的有   
    （写出所有假命题的序号）．

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    解答题

    设f(x)＝x2＋bx＋c(b，c为常数)，方程f(x)－x＝0的两个实根为x1，x2，且满足x1＞0，x2－x1＞1．

    (1)求证：b2＞2(b＋2c)；

    (2)设0＜t＜x1，比较f(t)与x1的大小；

    (3)当x∈[－1，1]时，对任意x都有|f(x)|≤1，

    求证：|1＋b|≤2．

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    若有下列命题：①|x|2+|x|-2=0有四个实数解；②设a、b、c是实数，若二次方程ax2+bx+c=0无实根，则ac≥0；③若x2-3x+2≠0，则x≠2，④若x∈R，则函数y=数学公式+数学公式的最小值为2．上述命题中是假命题的有________
    （写出所有假命题的序号）．

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