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    解:⑴函数f(x)的定义域为．＝-1＝-.由<0及x>-1.得x>0．∴ 当x∈时.f(x)是减函数.即f(x)的单调递减区间为． ⑵证明:由⑴知.当x∈时.＞0.当x∈时.＜0. 因此.当时.≤.即≤0∴ ． 令.则＝． ∴ 当x∈时.＜0.当x∈时.＞0． ∴ 当时.≥.即 ≥0.∴ ． 综上可知.当时.有． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：①对任意的x∈R，有f(x)＞0；②对任意的x，y∈R，都有f(xy)＝[f(x)]y；③f()＞1．

    (Ⅰ)求f(x)的值；

    (Ⅱ)求证：f(x)是(－∞，＋∞)上的单调递增函数；

    (Ⅲ)解关于x的不等式：[f(x－2a)](x+1)＞1．

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    函数f(x)是定义域为实数集的单调奇函数，且f(1)＝－2．

    (1)求证：f(x)是递减函数；

    (2)解关于x的不等式f(m·2x)＋f(2x－4x－1)＞0，其中m是常数．

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    已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)＝－f(x)．

    (Ⅰ)求证：f(x＋4)＝f(x)

    (Ⅱ)若函数f(x)为奇函数，且当－1≤x≤1时，，求f(x)在[－1，3]的解析式．

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求使在[0，2011]上的所有x的个数．

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    已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x＞1时，f(x)＞0，f(2)＝1．

    (1)求证：f(x)是偶函数；

    (2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

    (3)解不等式f(2x2－1)＜2．

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    已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x＞1时，f(x)＞0，且f(2)＝1

    (1)求证：f(x)是偶函数；

    (2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

    (3)解不等式f(2x2－1)＜2

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