已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R），且函数f（x）的图象关于原点对称，其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0。
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在区间[m，n]，使得函数f（x）的定义域和值域均为[m，n]，且其解析式为f（x）的解析式？若存在，求出这样一个区间[m，n]；若不存在，则说明理由。

已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y=f^-1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要条件是y=f^-1（x）满足（    ）。

定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点。
已知函数f（x）=ax²+(b+1)x+b-1(a≠0)。
(1) 当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
(2) 若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
(3) 在(2)的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、 B的中点C在函数g（x）=-x+的图象上，求b的最小值。
（参考公式：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的中点坐标为）