已知数列{

an

λn

-(

3

λ

)n}是等差数列，公差为2，a₁，=11，a_n+1=λa_n+b_n．
（I）用λ表示b_n；
（II）若

lim

n→∞

bn+1

bn

=4，且κ≥3，求λ的值；
（III）在（II）条件下，求数列{a_n}的前n项和．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=

n(a1 +a2)

2

，由此可类比得到各项均为正的等比数列{b_n}的前n项积T_n=．（用n，b₁，b_n表示）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，数列{

Sn

n

}是公差为1的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若已知a₁-a₂+a₃-a₄+…+（-1）^k-1a_k的值等于m（m＞0），试用含m的式子来表示a₁+a₂+a₃+a₄+…a_k的值．