设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx

&(k∈R)

，对任意实数x，f（x）≤6x+2恒成立；正数数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）试写出一个区间（a，b），使得当a_n∈（a，b）时，数列{a_n}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）若已知，求证：数列{lg(

1

2

-an)+lg2}是等比数列．

（2005•金山区一模）已知S_n是正数数列{a_n}的前n项和，S₁²，S₂²、…、S_n²…，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{b_n}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90．（1）求a_n、b_n；（2）从数列{

1

bn

}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于

1

S 2 6

．若能的话，请写出这个数列的第一项和公比？若不能的话，请说明理由．

（2012•黄浦区二模）某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）．若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%．现用an(n∈N*)表示A型车床在第n年创造的价值．
（1）求数列{a_n}（n∈N^*）的通项公式a_n；
（2）记S_n为数列{a_n}的前n项的和，Tn=

Sn

n

．企业经过成本核算，若T_n＞100万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床．试问该企业须在第几年年初更换A型车床？（已知：若正数数列{b_n}是单调递减数列，则数列{

b1+b2+…+bn

n

}也是单调递减数列）．

（2013•济宁二模）已知n∈N^*，数列{d_n}满足dn=

3+(-1)n

2

，数列{a_n}满足a_n=d₁+d₂+d₃+…+d_2n；数列{b_n}为公比大于1的等比数列，且b₂，b₄为方程x²-20x+64=0的两个不相等的实根．
（Ⅰ）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）将数列{b_n}中的第a₁项，第a₂项，第a₃项，…，第a_n项，…删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c_n}，求数列{c_n}的前2013项和．