（本小题满分16分） 如图，已知单位圆上两点关于直线对称，且以射线为终边的角的大小为．

(1) 求点的坐标；

(2) 若另有两点、，记·．当点在上半圆上运动时(含圆与x轴的交点)，求函数的表达式．

(3) 在(2)的条件下，若函数最大值为-1,求实数的值.

（本题满分16分）定义，，…，的“倒平均数”为（）．已知数列前项的“倒平均数”为，记（）．

（1）比较与的大小；

（2）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．

（3）设数列满足，（且），（且），且是周期为的周期数列，设为前项的“倒平均数”，求．

(本小题满分16分)

已知函数和函数，记．

（1）当时，若在上的最大值是，求实数的取值范围；

（2）当时，判断在其定义域内是否有极值，并予以证明；

（3）对任意的，若在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数的取值范围．

（本小题满分16分）
已知二次函数．
（1）设在上的最大值、最小值分别是、，集合，且，记，求的最小值．
（2）当时，
①设，不等式的解集为C，且，求实数的取值范围；
②设 ，求的最小值．