（本题满分15分）

已知点，，在抛物线（）上，的重心与此抛物线的焦点重合（如图）

⑴写出该抛物线的方程和焦点的坐标；

⑵求线段中点的坐标；

⑶求所在直线的方程.

（本题满分15分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点

（1）写出抛物线的标准方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．

（本题满分15分）如图，已知过的动直线与抛物线交于，两点，点．

（I）证明：直线与直线的斜率乘积恒为

定值；

（II）以为底边的等腰三角形有几个？

请说明理由．

（本题满分15分）如图，已知过的动直线与抛物线交于，两点，点．

（I）证明：直线与直线的斜率乘积恒为

定值；

（II）以为底边的等腰三角形有几个？

请说明理由．