定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
（1）1-

x

y

＜lny-lnx＜

y

x

-1(0＜x＜y)；     
（2）设bn=

1

n

，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₁₁-1＜ln2011＜T₂₀₁₀
（3）设f（x）=xⁿ（n∈N^*）．若对任意的实数x，y，f(x)-f(y)=f′(

x+y

2

)(x-y)恒成立，求n所有可能的值．

定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
（1）；     
（2）设，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₁₁-1＜ln2011＜T₂₀₁₀
（3）设f（x）=xⁿ（n∈N^*）．若对任意的实数x，y，恒成立，求n所有可能的值．

（1）定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
①1-；
②．
（2）设f（x）=xⁿ（n∈N^*）．若对任意的实数x，y，f（x）-f（y）=f′（）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．

如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
②函数y=

2- x2 2

在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ=

2

，f′（ξ）=-

2

2

；
③函数f（x）=x³在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x₁、x₂∈[a，b]，x₁＜x₂，有

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＜f（

x1+x2

2

）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ=

x1+x2

2

．
其中你认为正确的所有命题序号是．