已知函数f（x）=（1+x）^t-1的定义域为（-1，+∞），其中实数t满足t≠0且t≠1．直线l：y=g（x）是f（x）的图象在x=0处的切线．
（1）求l的方程：y=g（x）；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，试确定t的取值范围；
（3）若a₁，a₂∈（0，1），求证：

a

a1 1

+

a

a2 2

≥

a

a2 1

+

a

a1 2

．
注：当α为实数时，有求导公式（x^α）′=αx^α-1．

已知函数y=G（x）的图象过原点，其导函数为y=f（x），函数f（x）=3x²+2bx+c且满足f（1-x）=f（1+x）．
（1）若f（x）≥0，对x∈[0，3]恒成立，求实数c的最小值．（2）设G（x）在x=t处取得极大值，记此极大值为g（t），求g（t）的值域．

已知函数f（x）=x³+bx²+cx的导函数的图象关于直线x=2对称．
（1）求b的值；
（2）若函数f（x）无极值点，求c的取值范围；
（3）若f（x）在x=t处取得极大值，记此极大值为g（t），求g（t）的定义域和值域．