已知函数f （x）＝alnx＋x²  （a为实常数）．

   （Ⅰ）若a＝－2，求证：函数f （x）在（1，＋∞）上是增函数；

   （Ⅱ）求函数f （x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；

   （Ⅲ）若当x∈[1，e]时，f （x）≤（a＋2）x恒成立，求实数a的取值范围．

（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝alnx＋x²（a为实常数）．
（Ⅰ）若a＝－2，求证：函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数；
（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；

（本小题满分14分）已知函数f（x）＝alnx＋x²（a为实常数）．

（Ⅰ）若a＝－2，求证：函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数；

（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；