． (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

已知向量，，

（1）当时，求的值；

（2）求的最大值与最小值．

．．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。

设函数，数列满足。

⑴求数列的通项公式；

⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；

⑶是否存在以为首项，公比为的等比数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由。

．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图所示的自动通风设施．该设施的下部是等腰梯形，其中米，梯形的高为米，米，上部是个半圆，固定点为的中点．△是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．

（1）设与之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；

（2）当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积。

．甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．

   （1）求甲答对试题数的分布列及数学期望；

   （2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．