(16分) 已知二次函数.

（1）若，试判断函数零点个数；

(2)若对且，，试证明，使成立。

  (3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

(16)已知函数f(x)=ax³+bx²+cx在点x₀处取得极大值5，其导函数y=f′(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示.求：

(Ⅰ)x₀的值；

(Ⅱ)a，b，c的值.

(16分)已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列

（1）求证:若m+n=2p,则

（2）若 ，是否存在，有？请说明理由；

（3）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；

(16分)已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列

（1）求证:若m+n=2p,则

（2）若 ，是否存在，有？请说明理由；

（3）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；

(16分)现有甲、乙两个盒子，甲盒中装有4个白球和4个红球，乙盒中装有3个白球和若干个红球，若从乙盒中任取两个球，取到同色球的概率是.

（Ⅰ）求乙盒中红球的个数；

（Ⅱ）若从甲盒中任取两个球，放入乙盒中均匀后，再从乙盒中任意取出2个球放回到甲盒中，求甲盒中白球没有增加的概率；

  （Ⅲ）从甲、乙两个盒子中各任取两个球进行交换，若交换后乙盒子中的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求当进行150次交换（都从初始状态交换）时，大约有多少次是成功的.