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    设函数在.处取得极值.且． (Ⅰ)若.求的值.并求的单调区间, (Ⅱ)若.求的取值范围． 20解:(I)设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 (1)-1分 ∵OA⊥OB ∴,即.(2)----3分 又点A.B在抛物线上.有.代入(2)化简得-4分 ∴ 所以重心为G的轨迹方程为--------------6分 (II) 由(I)得 ----------------------------------11分 当且仅当即时.等号成立.------------12分 所以△AOB的面积存在最小值.存在时求最小值1, -----------13分 (Ⅱ)由①式及题意知为方程的两根. 所以．从而. 由上式及题设知．························· 8分 考虑.． ---------10分 故在单调递增.在单调递减.从而在的极大值为． 又在上只有一个极值.所以为在上的最大值.且最小值为--------------------------------12分 ．所以.即的取值范围为------14分 法二: 由①式及题意知为方程的两根. 所以．从而. 由上式及题设知． ----------------8分 所以.即的取值范围为------14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （14分）
    设函数在，处取得极值，且．
    （Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；
    （Ⅱ）若，求的取值范围．

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