(本小题满分12分)

已知函数.

(1)利用“五点法”画出函数在一个周期上的简图；

(2)先把的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象；然后把的图

象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象；再把的图象

上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到的图象，求的解析式.

(本小题满分12分)已知函数．

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）利用函数的图像指出其在上的单调性．

(本小题满分12分) 某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的

年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（（为

常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的

固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格

定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

(Ⅰ) 将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；

(Ⅱ) 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

本小题满分12分）

已知函数，

（1）利用函数单调性的定义判断函数在区间［2,6］上的单调性；

（2）求函数在区间［2,6］上的最大值和最小值.