已知函数f（x）=ax-lnx，g(x)=

lnx

x

，它们的定义域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R
（ I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（ II）当a=1时，对任意x₁，x₂∈（0，e]，求证：f(x1)＞g(x2)+

17

27

（ III）令h（x）=f（x）-g（x）•x，问是否存在实数a使得h（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=ax+lnx，其中a∈R．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间（-∞，-1）上单调减少，求a的取值范围；
（3）试证明对?a∈R，存在ξ∈（1，e），使f′（ξ）=

f(e)-f(1)

e-1

．

已知函数f（x）=（x²-ax+1）e^ax，其中a∈R，x∈R若函数．y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与X轴平行．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a＞0时，设g（x）=lnf（x），当，x∈（1，+∞）时，函数g（x）图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论．

已知函数f(x)=

1

3

x3-

1

2

(a+1)x2+ax，g(x)=f′(x)是函数f（x）的导函数，其中实数a是不等1的常数．
（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；
（2）设a＞1，若函数f（x）有三个零点，求a的取值范围；
（3）若a＞-1，求函数|g（x）|在区间[-1，1]内的最大值M（a）的表达式．

已知函数f（x）=-2x²+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
（1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；
（2）用函数的单调性的定义证明：当a≤1时，f（x）在区间[1，+∞）上为减函数；
（3）求对于任意a∈[-3，+∞），函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上方的实数x的取值范围．