已知函数（为实数）.

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围.

【解析】第一问中由题意可知：. ∵ ∴  ∴.

当时，； 当时，. 故.

第二问.

当时，,在上有，递增，符合题意；  

令，则，∴或在上恒成立.转化后解决最值即可。

解：(Ⅰ) 由题意可知：. ∵ ∴  ∴.

当时，； 当时，. 故.

(Ⅱ) .

当时，,在上有，递增，符合题意；  

令，则，∴或在上恒成立.∵二次函数的对称轴为，且

∴或或或

  或.   综上

汕头二中拟建一座长米，宽米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔米（，为正常数）需打建一个桩位，每个桩位需花费万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的米墙面需花万元，在不计地板和天花板的情况下，当为何值时，所需总费用最少？

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。先求需打个桩位．再求解墙面所需费用为：，最后表示总费用，利用导数判定单调性，求解最值。

解：由题意可知，需打个桩位． …………………2分

墙面所需费用为：，……4分

∴所需总费用（）…7分

令，则 

当时，；当时，．

∴当时，取极小值为．而在内极值点唯一，所以．∴当时，（万元），即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元．

 [番茄花园1] （本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。

 (Ⅰ)解：由题意可知

absinC=,2abcosC.

所以tanC=.

因为0<C<，

所以C=.

（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

                        =sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.

当△ABC为正三角形时取等号，

所以sinA+sinB的最大值是.

 [番茄花园1]1.

求函数的值域．

解：由题意知，，所以

．所以原函数的值域为［2，＋∞)．上述解答有错误吗？如有，请给出正确解答．

已知m>1，直线，椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程;

（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.[

【解析】第一问中因为直线经过点（，0），所以＝，得.又因为m>1，所以，故直线的方程为

第二问中设，由，消去x，得，

则由，知<8,且有

由题意知O为的中点.由可知从而，设M是GH的中点，则M（）.

由题意可知，2|MO|<|GH|,得到范围