17． (1)证明:在图甲中∵且 ∴ , 即----------------------------------------------------------------------------——青夏教育精英家教网—

17． (1)证明:在图甲中∵且 ∴ , 即--------------------------------------------------------------------------------------2分在图乙中.∵平面ABD平面BDC . 且平面ABD平面BDC＝BD ∴AB⊥底面BDC.∴AB⊥C D．------------------------------------------4分又.∴DC⊥BC,且 ∴DC平面AB C．-----------------------------------------------------5分 (2)解法1:∵E.F分别为AC.AD的中点 ∴EF//CD.又由(1)知.DC平面ABC. ∴EF⊥平面ABC.垂足为点E ∴∠FBE是BF与平面ABC所成的角-------------------------------------7分在图甲中.∵, ∴, 设则,,-9分 ∴在Rt△FEB中. 即BF与平面ABC所成角的正弦值为．---------------------------------10分解法2:如图.以B为坐标原点.BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示. 设.则.----------------6分可得,, .. ∴,-------------8分设BF与平面ABC所成的角为由(1)知DC平面ABC ∴ ∴------------------------------------------------------10分知 FE⊥平面ABC. 又∵BE平面ABC.AE平面ABC.∴FE⊥BE.FE⊥AE. ∴∠AEB为二面角B-EF-A的平面角----------------------------------------------12分在△AEB中. ∴ 即所求二面角B-EF-A的余弦为．-------------------14分【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（本小题满分12分）
如图，在四面体ABOC中, , 且.

（Ⅰ）设为为的中点，证明：在上存在一点，使，并计算；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。